Extraction de contours et son extension du contour actif


			NJ.F. Canny est l'instigateur de cette technique d'optimisation, il démontre qu'on ne peut pas obtenir à la fois une bonne détection et une bonne localisation du contour.
	>> Accueil << Définition et notions Méthode du gradient Estimation des contours Méthode du Laplacien Méthode de Canny et Deriche Exemple des différentes méthodes			Méthode de Canny et Deriche - haut de page - I - Filtre de Canny A. Définition du principe L'algorithme de Canny (1986) ajoute un critère supplémentaire au méthode classique pour définir un détecteur optimal, la non multiplicité des maxima locaux. Il développe un filtre à réponse impulsionnelle finie. L'auteur l'a conçu pour être optimal suivant trois critères clairement explicités : Bonne détection Il doit y avoir une faible probabilité de manquer un point de contour mais également une faible probabilité de détecter un point qui n'est pas un contour. L'efficacité de la détection est définie comme le quotient de la réponse du filtre à l'emplacement de la transition, par la valeur efficace du bruit après filtrage. Bonne localisation Les points détectés comme contours doivent être aussi proches que possible des points de contours réels. La sortie du filtre correspondant à un signal d'entrée bruité possède son maximum en x0 alors que dans le cas d'un signal non bruité le maximum est atteint en x=0. La capacité de localisation de l'opérateur f(x) est alors définie de manière statistique comme l'inverse de l'écart type de la grandeur statistique x0. Unicité de la réponse Un point du contour ne doit être détecté qu’un seule fois par le filtre mis en œuvre. Ce critère est inclus implicitement dans le premier critère puisque si l’on détecte deux contours là où il n’y en a qu’un, une des deux réponses doit être considérée comme fausse. En conclusion le détecteur optimal donne une image résultat dans laquelle les contours seront localisés au maximum du gradient de l'image initiale convolué avec une gaussienne. B. Mise en oeuvre A chaque critère est associé une formule mathématique. La maximisation de ces critères conduit à la résolution d'une équation différentielle dont la solution est le filtre f, qui permet la détection du contour. En fixant des conditions initiales suivante : f(0) = f(W) = 0, f'(0) = S, f''(W) = 0, Canny a montré que cette solution pouvait être approximée par la dérivée du filtre gaussien. C'est à dire : f(x) = -(x /*tau²) e^{-(x² / 2tau²)} Le passage à un espace à 2 dimensions* (une image) se fait alors simplement, le filtre gaussien étant séparable. On a alors : f(x,y) = f(x) . f(y) Le calcul du gradient sur une image se ramène donc à deux balayages, un en ligne et un en colonne. Cela se résume donc à appliquer un filtre gaussien bi-dimensionnel à l’image puis à dériver le résultat dans deux directions orthogonales. - haut de page - II - Filtre de Deriche L'approche de Deriche a été de développer un filtre optimal à réponse impulsionnelle infinie. Les différentes littératures présentent la technique de Deriche comme étant une référence dans les détections de contours. Partant d'autres conditions initiales que celles de Canny, Dériche a proposé un filtre différent dont la forme simplifiée est : f(x) = (s x) e^-alpha\|x\| - haut de page -